大家好，今天小编来为大家解答如何解一元三次方程这个问题，一元三次韦达定理求根很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的！数学上要用换元法，把原方程换成一个“缺项”的方程，也就是新方程中没有二次项的。设x=y-b/3a，将它代进去，就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0，这个方程最重要的是没有二次项，至于p和q是多少，你可以代进去算。
对于这个y^3+py+q=0，可用待定系数法。实际上，求出的方程的根y将会有y=A+B的形式，A和B为待定系数，y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B），整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把这两道方程比较，可得到一个二元方程组
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出来，由于上面已经设y=A+B，所以就可以把y解出来。而最初设x=y-b/3a，就可以把x解出来，这是原方程的解。
值得注意的是，三次方程绝非好解的，很多方程，都是经过精心设计，各项系数配合得很好，求解过程才变得容易。实际上，如果一个三次方程有三个实根，那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况，已经证明这不可能得到精确解，只能用三角方法近似得到解。即使有了求根方法，求一元三次方程的根还是不太轻松的。
完全原创。
怎么因式分解解开一元三次方程
答案为x1=-1，x2=x3=2
解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。
具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。
剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）
因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²
现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x
现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
拓展资料：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。
参考资料来源：百度百科—因式分解
一元三次方程怎样解
一元三次方程的解法有：因式分解法、代入法、公式法、图形法。
1、因式分解法
当一元三次方程具有特殊因式时，可以通过因式分解将方程化简为一个已知的二次方程，从而求得方程的根。例如，当ax3+bx2+cx+d=0具有形如（x-x1）的因式时，可利用因式（x-x1）进行除法运算，将原来的方程化成二次方程。
2、代入法
通过假定x的值和辅助等式进行求解。设y=ax3+bx2+cx+d，将y带入方程中后化成二次或一次方程，再通过公式或其他方法求得x的值。
3、公式法
一元三次方程有一个特殊的求根公式——卡尔达诺公式。这个公式较为繁琐，但可以解决一切一元三次方程的求根问题。卡尔达诺公式包括两种情况，分别对应着一元三次方程无重根和有一组重根的情况。
4、图形法
一元三次函数是一条连续的曲线，通过画出它的图像，并观察其在区间内是否存在零点。如果图像将x轴穿过并切线方向向下，则说明对应的区间内有唯一的一个实数根；如果图像穿过x轴并切线方向向上，则说明对应的区间内没有实数根；否则，在该区间内存在不止一个实数根。根据图像大致位置估计出根的范围，再通过二分法、牛顿迭代法等数值方法精细计算根的值。
解一元三次方程的一般步骤是什么
一般的一元三次方程
可以通过
的代换消掉二次项，得到
所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。
含有二次项但不含有一次项的一元三次方程，经过代换后可以消掉二次项，但是却会冒出一次项出来。对于方程
代换后得到的是
因为b≠0，所以一定会有一次项冒出来。
扩展资料：
我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。
由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。
特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是如何将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。
参考资料来源：百度百科—一元三次方程
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